Проблема заключается в том, что ни через админский интерфейс, ни через общий логин FTP, ни через логин FTP, выделенный специально для этого сайта, ни через SSH не удаётся получить доступ на запись к нужным файлам.

Проблема была в том, что владельцем файлов считался пользователь, под которым работает стандартная сборка PHP на Мастерхосте, а я запустил Jooml'у под скомпилированной мною сборкой PHP. Соответственно надо было закомментировать строку подключения нестандартной сборки PHP в .htaccess файле:

  # Action php-script /cgi-bin/php
  # AddHandler php-script .php

После этого стало возможным через админку Jooml'ы с помощью компонента xPlorer получить доступ к файлам и дать разрешения 666 и 777.